题目

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ， 面积为S ， 已知 ．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若 ，求b ． 答案：解：（Ⅰ）由正弦定理得： sinAcos2C2+sinCcos2A2=32sinB即 sinA1+cosC2+sinC1+cosA2=32sinB ∴ sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB即 sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB∵ sin(A+C)=sinB ∴ sinA+sinC=2sinB 即a+c=2b∴a,b,c成等差数列。（Ⅱ）∵ S=12acsinB=83 ∴ac=32又 b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−ac=(a+c)2−3ac 由（Ⅰ）得： a+c=2b∴ b2=4b2−96⇒b=42

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