题目

已知函数f（x）=cos（ωx+ ），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为 ； （1） 求f（x）的对称轴方程和单调递增区间； （2） 求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合． 答案： 解：函数f（x）=cos（ωx+ π3 ）的图象的两对称轴之间的距离为 πω = π2 ， ∴ω=2，f（x）=cos（2x+ π3 ）．令2x+ π3 =kπ，求得x= kπ2 ﹣ π6 ，可得对称轴方程为 x= kπ2 ﹣ π6 ，k∈Z．令2kπ﹣π≤2x+ π3 ≤2kπ，求得 kπ﹣ 2π3 ≤x≤kπ﹣ π6 ，可得函数的增区间为[kπ﹣ 2π3 ，kπ﹣ π6 ]，k∈Z 解：当2x+ π3 =2kπ，即x=kπ﹣ π6 ，k∈Z时，f（x）取得最大值为1． 当2x+ π3 =2kπ+π，即x=kπ+ π3 ，k∈Z时，f（x）取得最小值为﹣1．∴f（x）取最大值时相应的x集合为{x|x=kπ﹣ π6 ，k∈Z}；f（x）取最小值时相应的x集合为{x|x=kπ+ π3 ，k∈Z}

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