题目

如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD为边BC上的中线，点E在AD上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BE的延长线于点F ， 点G在EF上，且∠EAG＝∠CAF ， 连接CE ． （1） 依题意补全图形； （2） 求证：FG＝CE； （3） 若EF平分∠AEC ， 则∠BAE与∠ABE满足的等量关系为． 答案： 解：依题意补全图形，如图所示 证明：由题意得：AB＝AC＝AF， ∴∠ABE＝∠AFG， ∵∠EAC+∠CAG＝∠EAG，∠CAG+∠GAF＝∠CAF，∠EAG＝∠CAF， ∴∠EAC＝∠GAF， ∵AB＝AC，AD为边BC上的中线， ∴∠EAC＝∠EAB， ∴∠EAB＝∠GAF， 在△EAB和△GAF中， {∠ABE=∠AFGAB=AF∠EAB=∠GAF ， ∴△EAB≌△GAF（ASA）， ∴BE＝FG， 在△EAB和△EAC中， {AB=AC∠EAB=∠EACAE=AE ， ∴△EAB≌△EAC（SAS）， ∴BE＝CE， ∴FG＝CE； 【1】∠BAE+∠ABE＝60°

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