题目

已知向量 ， . （1） 若 ，求实数x的值； （2） 若 ，求 与 的夹角. 答案： 解：因为 a→=(1,2) ， b→=(x,1) ， 所以 2a→−b→=(2−x,3) ， a→+b→=(1+x,3) . 因为 |2a→−b→|=|a→+b→| ， 所以 (2−x)2+9=(1+x)2+9 ， 解得 x=12 解：当 x=2 时， 2a→−b→=(0,3) ， a→+b→=(3,3) ， 所以 (2a→−b→)⋅(a→+b→)=0×3+3×3=9 ， |2a→−b→|=3 ， |a→+b→|=32 . 设 2a→−b→ 与 a→+b→ 的夹角为 θ . 则 cosθ=(2a→−b)⋅(a→+b→)|2a→−b|⋅|a→+b→|=93⋅32=22 . 又 θ∈[0,π] ，所以 θ=π4 ，即 2a→−b→ 与 a→+b→ 的夹角为 π4

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