题目

以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示. （1） 求AM、DM的长； （2） 求证：AM2＝AD•DM. 答案： 解：在Rt△APD中，PA＝ 12 AB＝1，AD＝2， ∴PD＝ PA2+AD2=5 ， ∴AM＝AF＝PF﹣PA＝PD﹣PA＝ 5 ﹣1， DM＝AD﹣AM＝2﹣( 5 ﹣1)＝3﹣ 5 证明：∵AM2＝（ 5 ﹣1）2＝6﹣2 5 ，AD•DM＝2（3﹣ 5 ）＝6﹣2 5 ， ∴AM2＝AD•DM.

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