题目

已知函数. （1） 求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合； （2） 令 ， 若存在使得成立，求实数的取值范围. 答案： 解：由题意，函数f(x)=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π4)+1，可得其最小正周期是T=2π2=π，当sin(2x+π4)=−1，可得2x+π4=−π2+2kπ(k∈Z)，即x=kπ−3π8(k∈Z)时，函数的f(x)最小值为1−2.此时x的集合为{x∣x=kπ−3π8(k∈Z)} 解：由g(x)=f(x+π8)−1=2sin(2x+π4+π4)=2cos2x∵x∈[−π6，π3]，得2x∈[−π3，2π3]，则cos2x∈[−12，1]，∴g(x)=2cos2x∈[−22，2]∵存在x∈[−π6，π3]使得g(x)<a−2成立，则a−2>g(x)min，所以a>2−22，即求实数a的取值范围(2−22，+∞)

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