题目

已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：数列{an}是递减数列. 答案：（1）an=-n（2）证明见解析 解析:（1）解  ∵f（x）=2x-2-x， ∴f（log2an）=2-2=-2n， 即an-=-2n.∴a+2n·an-1=0. ∴an=，又an＞0，∴an=-n. （2）证明  ∵an＞0，且an=-n, ∴==＜1. ∴an+1＜an.即{an}为递减数列.

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