题目

对于任意的实数a，b，表示a，b中较小的那个数，即.已知函数 ， . （1） 在同一直角坐标系中画出 ， 的图象； （2） 设 ， ， 写出函数的解析式并求出最大值. 答案： 解：由题知函数f(x)=3−x2，g(x)=1−x.在同一直角坐标系中的图象如下图所示： 解：当g(x)=1−x≤3−x2=f(x)时，即−1≤x≤2时，h(x)=1−x.当g(x)=1−x>3−x2=f(x)时，即x<−1或x>2时，h(x)=3−x2.∴h(x)={3−x2，x<−11−x，−1≤x≤23−x2，x>2作出函数h(x)的图象如下图所示，h(x)在(−∞，−1)单调递增，在[−1，+∞)单调递减.即h(x)≤h(−1)=2.当x=−1时，h(x)取到最大值2.所以函数h(x)的最大值为2.

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