题目

已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D ，连结OD并延长交⊙O于点E ，连结AE ．（1）求证：AD=DB ．（2）若AO=10，DE=4，求AE的长．答案：证明：∵ OA是⊙C的直径 ∴∠ADO=90° ∵ O是⊙O的圆心 ∠ADO=90° ∴AD=DB 解：∵ ∠ADO=90° ∴OD²+AD²=AO² ∵ OE=AO=10，DE=4， ∴OD=OE-DE=6 ∴AD=8 ∵ 在Rt△ADE中DE²+AD²=AE² AE=AD2+DE2=82+42=45 ∴AE= 45

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