题目

设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|． （1） 若a=﹣1，解不等式f（x）≥3 （2） 如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围． 答案： 解：若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和， 而﹣1.2和 1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或 x≥1.5}． 解：由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2． 函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．

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