题目

如图所示，相距L=0.5m的平行导轨MNS、PQT处在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中，水平导轨处的磁场方向竖直向上，光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。质量均为m=0.04kg、电阻均为R=0.1Ω的导体棒ab、cd均垂直放置于导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计。质量为M=0.20kg的物体C，用绝缘细线绕过光滑的定滑轮分别与导体棒ab、cd相连接。细线沿导轨中心线且在导轨平面内，细线及滑轮质量不计。已知倾斜导轨与水平面的夹角 =37°，水平导轨与ab棒间的动摩擦因数μ=0.4。重力加速度g=10m/s2 ， 水平导轨足够长，导体棒cd运动过程中始终不离开倾斜导轨。物体C由静止释放，当它达到最大速度时下落高度h=1m，求这一运动过程中：（sin37°=0.6,cos37°=0.8） （1） 物体C能达到的最大速度 是多少？ （2） 由于摩擦产生的内能与电流产生的内能各为多少？ （3） 若当棒ab、cd达到最大速度的瞬间，连接导体棒ab、cd及物体C的绝缘细线突然同时断裂，且ab棒也刚好进入到水平导轨的更加粗糙部分（ab棒与水平导轨间的动摩擦因数变为 =0.6）。若从绝缘细线断裂到ab棒速度减小为零的过程中ab棒向右发生的位移x=0.11m，求这一过程所经历的时间？ 答案： 解：设C达到最大速度为 vm ，由法拉第电磁感应定律可得回路的感应电动势为： E=2BLvm   ① 由欧姆定律可得回路中的电流强度为： I=E2R ② 金属导体棒ab、cd受到的安培力为： F=BIL ③ 线中张力为T2，导体棒ab、cd及物体C的受力如图， 由平衡条件可得： T1=mgsin37o+F ， T2=T1+F+f ， T2=Mg ④ 联立①②③④解得 vm=2m/s   ⑤ 解：运动过程中由于摩擦产生的内能：E1=μmgh=0.16J   ⑥ 由能的转化和守恒定律可得： Mgh=12(2m+M)vm2+mghsin37o+E1+E2    ⑦ 联立⑤⑥⑦ 将 h=1m ，代入可得这一过程由电流产生的内能： E2=1.04J 解：经分析， 在ab棒向右减速运动的过程中，其加速度大小与cd棒沿斜面向上运动的加速度大小始终相等，速率也始终相等。设某时刻它们的速率为v，则：E=2BLV 由欧姆定律可得回路中的电流强度为： I=E2R 金属导体棒ab、cd受到的安培力为： F=BIL 对ab棒运用动量定理： ∑B2L2vΔtR+μmgt=mvm 又 ∑vΔt=x=0.11m 计算可得 t=0.15s

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