题目

如图，已知矩形ABCD. （1） 尺规作图：在BC上方求作△FBC，使得FB=FC，且点F与点A关于过点B的直线对称；（保留作图痕迹，不写作法） （2） 在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求 的值. 答案： 解：如图，△BFC即为所求作. 解：设MN交BC于T. 由（1）可得AB=BF=3 ∵MN垂直平分线段BC，AB⊥BC， ∴MN∥AB， BT=12BC=52 ∴∠ABF＝∠BFT， 在Rt△BTF中 ∴sin∠ABF＝sin∠BFT =BTBF=523=56

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