题目

已知命题 ；命题 ：集合 ， 且 .求实数 的取值范围，使命题 ， 均为真命题. 答案：解：先假设 p 为真命题，由 |a−13|<2 ，解得： −5<a<7 ； 再假设 q 为真命题，由于 q ： A={x|x2+(a+2)x+1=0} ， B={x|x≥0} ， 对于 x2+(a+2)x+1=0 ， ①当 Δ<0 时，则 (a+2)2−4<0 ，解得： −4<a<0 ， 此时 A=∅ ，则 A∩B=∅ ，符合题意； ②当 Δ≥0 时，由 A∩B=∅ ，则 {Δ=(a+2)2−4≥0x1+x2=−(a+2)<0x1x2=1>0 ，解得： a≥0 ； 由①②可知 a>−4 ， 综上所述，当 a 的范围是 (−4，7) 时，p、q均为真命题.

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