题目

问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠． （1） 探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是； （2） 探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是； （3） 探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由． （4） 问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是. 答案： 【1】∠1=2∠A 【1】∠1+∠2=2∠A 解：数量关系： ∠2−∠1=2∠A 理由：如下图，连接 AA′ 由（1）可知：∠1=2∠ DAA′ ，∠2=2∠ EAA′ ∴ ∠2−∠1=2(∠EAA′−∠DAA′)=2∠DAE ； 【1】∠1+∠2=2∠A+2∠B−360°

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