题目

如图，∠APB=52°，PA、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且PA=6．（1）求△PDE的周长；（2）求∠DOE的度数． 答案：解：（1）∵PA、PB、DE都为⊙O的切线，∴DA=DC，EB=EC，PA=PB=6，∴DE=DA+EB，∴PE+PD+DE=PA+PB=12，即△PDE的周长为12；（2）连接OF，∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，∴OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE=∠FOD=12∠BOC，∠FOD=∠AOD=12∠AOF，∵∠APB=52°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣52°=128°，∴∠DOE=∠FOE+∠FOD=12（∠BOF+∠AOF）=12∠BOA=64°．

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