题目

缓冲器是一种吸收相撞能量的装置，起到安全保护作用，在生产和生活中有着广泛的应用，如常用弹性缓冲器和液压缓冲器等装置来保护车辆、电梯等安全。如图所示是一种弹性缓冲器的理想模型。劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f。轻杆向右移动不超过L时，装置可安全工作。现用一质量为m的小车以速度v0向右撞击弹簧，撞击后将导致轻杆能向右移动 ，已知轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。求： （1） 求该小车与弹簧分离时速度； （2） 改变小车的速度，保证装置安全工作前提下，轻杆向右运动的最长时间； （3） 该小车撞击弹簧的最大动能满足什么条件时，保证装置安全工作。 答案： 解：开始压缩到分离，系统能量关系 12mv02−12mv12=fL4 则 v1=v02−fL2m 解：小车与轻杆整体减速的加速度 a=fm 运动L，刚好减速为零，时间最长 L=12at2 解得最长时间 t=2Lmf 解：轻杆开始移动后，弹簧压缩量x不再变化，弹性势能一定，速度v0时，则由系统能量关系有 12mv02=Ekp+fL4 速度最大时vm时，则由系统能量关系有 12mvm2=Ekp+fL 得 12mvm2−12mv02=34fL 最大动能 Ekm≤12mv02+34fL

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