题目

解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0(a∈R)． 答案：解：原不等式可化为(ax－1)(x－2)<0. (1)当a>0时，原不等式可以化为a(x－2) <0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)·<0. 因为方程(x－2) ＝0的两个根分别是2，，所以当0<a<时，2<，则原不等式的解集是；当a＝时，原不等式的解集是∅； 当a>时，<2，则原不等式的解集是. (2)当a＝0时，原不等式为－(x－2)<0， 解得x>2，即原不等式的解集是{x|x>2}． (3)当a<0时，原不等式可以化为a(x－2) <0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)·>0， 由于<2，故原不等式的解集是. 综上所述，当a<0时，不等式的解集为{x|x<或x>2}；当a＝0时，不等式的解集为{x|x>2}；当0<a<时，不等式的解集为； 当a＝时，不等式的解集为∅； 当a>时，不等式的解集为.

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