题目

观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′ 处 (如图1)，折痕为EF．小明发现△ AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由． 答案：（1）同意． 理由：∵AB∥OC，∴∠AEF=∠EFC． 根据折叠性质，有∠AFE=∠EFC． ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF． ∴△AEF为等腰三角形． （2）过点E作EG⊥OC于点G． 设OF=x，则CF=9-x； 由折叠可知：AF=9-x． 在Rt△AOF中，AF2=AO2+OF2 ∴32+x2=（9-x）2，∴x=4，9-x=5． ∴AE=AF=5， ∴FG=OG-OF=5-4=1． 在Rt△EFG中， EF2=EG2+FG2=10， ∴EF＝ 设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵点E（5，3）和点F（4，0）在直线EF上， ∴3=5k+b，0=4k+b，   解得k=3，b=-12． ∴y=3x-12．

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