题目

如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC． （1） 求证：AE=DC； （2） 已知DC= ，求BE的长． 答案： 证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， ∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中， {∠A=∠D∠1=∠3EF=EC ，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC 解：由（1）得AE=DC， ∴AE=DC= 2 ，在矩形ABCD中，AB=CD= 2 ，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（ 2 ）2+（ 2 ）2=BE2，∴BE=2

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