题目

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E ． （1） 求∠BDE的度数． （2） 求证：△DEB∽△ADB ． （3） 若BC＝4，求BE的长． 答案： 解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°， ∴∠C=90°-∠B=54°． ∵AD是斜边BC上的中线， ∴AD=BD=CD， ∴∠BAD=∠B=36°，∠DAC=∠C=54°， ∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°． ∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处， ∴∠ADF=∠ADC=72°， ∴∠BDE=180°-∠ADC-∠ADF=180°-72°-72°=36°． 证明：∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线， ∴AD＝BD， ∵∠B＝36°，∴∠BAD＝36°， ∵∠BDE＝36°， ∴∠B＝∠B，∠BDE＝∠BAD， ∴△DEB∽△ADB． 解：∵△DEB∽△ADB， ∴ BEBD=BDAB ，设BE＝x， ∵BC＝4， ∴ x(x+2)=4 ， ∴BE＝x＝ 5−1

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