题目

如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v＝15 m/s，在二者相距L＝30 m 时，此人以速度v0水平抛出一石块，击打动物，石块和动物都可看成质点(已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2) （1） 若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小； （2） 若动物离斜坡末端较近，设其在水平面上匀速运动速度的大小与其在斜面上的相同，试分析该动物在水平面上被石块击中的情况下，人抛石块的速度v0的取值范围。 答案： 解：设过程中石块运动所需时间为t对于动物：运动的位移： S=vt 对于石块：竖直方向： （L+S)sin370=12gt2 水平方向：  (L+S)cos370=v0t     代入数据，由以上三式可得： v0=20m/s 解：要分析这种情况下人抛石块的速度取值范围可以使用特殊值法：假设动物开始时在斜面的底端，则： 对动物： x1=vt 对于石块：竖直方向：  Lsin370=12gt2   水平方向： Lcosθ+x1=vt    代入数据，由以上三式可得：v=55m/s    所以此种情况下，石块的速度应：20m/s＜v0≤55m/s

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