题目

小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm. （1）求∠CAO＇的度数. （2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？ （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？   答案：解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm， ∴sin∠CAO′=， ∴∠CAO′=30°；   （2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D， ∵sin∠BOD=， ∴BD=OB•sin∠BOD， ∵∠AOB=120°， ∴∠BOD=60°， ∴BD=OB•sin∠BOD=24×=12， ∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°， ∴∠AO′C=60°， ∵∠AO′B′=120°， ∴∠AO′B′+∠AO′C=180°， ∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12， ∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；   （3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°， 理由；∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°， ∴∠EO′F=120°， ∴∠FO′A=∠CAO′=30°， ∵∠AO′B′=120°， ∴∠EO′B′=∠FO′A=30°， ∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．  

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