题目

在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 ． （1） 证明： ； （2） 若 ，求 ． 答案： 证明：因为 cosAa+cosBb=sinCc ， 根据正弦定理化边为角可得， cosAsinA+cosBsinB=sinCsinC ， 即 cosAsinA+cosBsinB=1 ，所以 cosAsinB+cosBsinAsinAsinB=1 ， 所以 sinAsinB=cosAsinB+cosBsinA =sin(A+B)=sin(π−C)=sinC ，即 sinAsinB=sinC 解：因为 cosA=35 ，且 A∈(0，π) ，所以 A 为锐角， 所以 sinA=1−cos2A=1−(35)2=45 ，所以 cosAsinA=34 由（1）知 cosAsinA+cosBsinB=1 可得 34+cosBsinB=1 ，所以 cosBsinB=14 ， 即 cosB=14sinB ，因为 sinB>0 ，所以 cosB>0 ， 又因为 sin2B+cos2B=1 ，可得 1716sin2B=1 ，所以 sinB=41717

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