题目

如图，直线 l 1 ∥ l 2 ，点 A 在直线 l 1 上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l 1 ， l 2 于 B ， C 两点，以点 C 为圆心， CB 长为半径画弧，与前弧交于点 D （不与点 B 重合），连接 AC ， AD ， BC ， CD ，其中 AD 交 l 2 于点 E ．若 ∠ ECA ＝ 40° ，则 ∠ BCD =_____° ． 答案： 140 【解析】 【分析】 利用，则有 ∠ ECA =∠ CAB ，根据 AB = AC ，则有 ∠ ABC =∠ ABC = (180°-∠ CAB ) ，结合 BC = CD ，可得 △ ABC ≌△ ADC ，即有 ∠ ACB =∠ ACD =70° ，则问题得解． 【详解】 ∵ ， ∴∠ ECA =∠ CAB =40° ， ∵ AB = AC = AD ， ∴∠ ABC =∠ ABC = (180°-∠ CAB )=70° ， ∵ BC = CD ， ∴ 可得 △ ABC ≌△ ADC ， ∴∠ ACB =∠ ACD =70° ， ∴∠ BCD =∠ ACB +∠ ACD =140° ， 故答案为： 140 ． 【点睛】 本题考查了两线平行内错角相等、等腰三角形的判定与性质、全等三角形等知识，得到 ∠ ACB =∠ ACD =70° 是解答本题的关键．

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