题目

如图，已知四边形ABCD为菱形，且,取AB中点为E，AD中点F。现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD。 （1）求证： （2）若二面角A-DE-H为直二面角，设平面ABH与平面ADE所成二面角的平面角为，试求的值。   答案：（1）取AH的中点G，连接BG，FG，EF              …………………………2分         因为四边形ABCD为菱形，所以BE平行且等于         又因为FG为三角形ABH的中位线，所以FG平行且等于         故BE平行且等于FG，即BEFG为平行四边形，         因此EF平行BG                                …………………………4分         所以                            …………………………5分 （2）因为，所以       故翻折之后,因此为二面角A-DE-H的平面角，故           .因此                        ………………………7分 方法一、  建立直角坐标系，以E为坐标原点，以AE为x轴，DE为y轴，且设菱形边长为a，则    平面ABH的法向量为                      ………………………10分   平面ADE的法向量为（0,0,1）                        ………………………13分 则二面角的余弦值为                       ………………………15分 方法二、延长DE、HB交于点O，则由已知得       过D作,垂足点为M，连接HM，则为二面角的平面角。          再求值即可。

查看本题答案和解析