题目

已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，点 的极坐标是 . （1） 求直线 的极坐标方程及点 到直线 的距离； （2） 若直线 与曲线 交于 两点，求 的面积. 答案： 解：由 {x=12ty=32t  消去 t ， 得到 y=3x ， 则 ρsinθ=3ρcosθ ， ∴ θ=π3 ， 所以直线 l 的极坐标方程为 θ=π3(ρ∈R) . 点 P(2153,2π3) 到直线 l 的距离为 d=2153×sin(2π3−π3)=2153×32=5 . 解：由 {ρ2−2ρcosθ−2=0θ=π3  ， 得 ρ2−ρ−2=0 ， 所以 ρ1+ρ2=1 ， ρ1ρ2=−2 ， 所以 |MN|=|ρ1−ρ2|=(ρ1+ρ2)2−4ρ1ρ2=3 ， 则 ΔPMN 的面积为 SΔPMN=12|MN|×d=12×3×5=352 .

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