题目

如图所示，在平台AD中间有一个光滑凹槽BC，凹槽内有一长木板。长木板左端与B点接触，右端与C点的距离。长木板的上表面水平且与平台AD平齐，一可视为质点的物块以的水平初速度滑上长木板，当长木板的右端接触凹槽C端时，物块位于长木板的最右端。已知物块与长木板的质量分别为、 ， 物块与长木板、平台间动摩擦因数分别为 ， ， 重力加速度。求： （1） 长木板的长度s； （2） 物块从滑上长木板到最终停止的时间t。 答案： 解：物块滑上木板，受到水平向左的摩擦力，由牛顿第二定律得μ1m1g=m1a1木板在光滑凹槽中，受到木块施加的水平向右的摩擦力，则有μ1m1g=m2a2解得a1=4m/s2a2=2m/s2故木块向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，木板的位移为l′，设木块的位移为x1，由题意，位移关系x1=l′+s共速时间为t，则有v0−a1t=a2t解得t=1s根据位移时间公式x1=v0t−12a1t2l′=12a2t2联立并代入数据解得s=3m 解：当木块到达C点时，木块的速度v1′=v0−a1t=2m/s从物块与长木板相对静止到与C端相碰所经历的时间为t1，则有t1=l−l′v′=1.2-12s=0.1s当木块在平台上运动时，由牛顿第二定律μ2m1g=m1a1′则有a1′=5m/s当速度减为零时t′=v′a=25s=0.4s故总时间为t总=t+t1+t′=1.5s

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