题目

已知函数 （1） 求函数 的定义域和值域； （2） 写出函数 的单调增区间和减区间（不要求证明）. 答案： 解：由函数有意义可得 −x2+2x+3>0 ，即 x2−2x−3<0 ， 解得 −1<x<3 ，所以函数 f(x) 的定义域为 (−1,3) ， 因为 −1<x<3 ，所以 −x2+2x+3=−(x−1)2+4 ∈(0,4] ， 所以 f(x)∈(−∞,2] ，即函数 f(x) 的值域为 (−∞,2] . 解：因为函数 f(x) 的定义域为 (−1,3) ，且函数 y=−x2+2x+3 在 (−1,1) 上递增，在 (1,3) 上递减，又对数函数的底数为 2 >1 ， 所以函数 f(x) 的递增区间为 (−1,1) ，递减区间为 [1,3) .

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