题目

设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间[﹣2，6]上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当k＞2时，求证：在区间[﹣1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方． 答案：解：（1）如图f（x）在区间[﹣2，6]上画出函数f（x）的图象如下：（2）方程f（x）=5的解分别是2-14，0，4和2+14，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和[2，5]上单调递减，在[﹣1，2]和[5，+∞）上单调递增，因此A=(-∞，2-14]∪0，4∪[2+14，+∞)由于2-14<6，2+14>2，∴B⊂A．（3）当x∈[﹣1，5]时，f（x）=﹣x2+4x+5．g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=x-4-k22-k2-20k+364，∵k＞2，∴4-k2<1．又﹣1≤x≤5，①当-1≤4-k2<1，即2＜k≤6时，取x=4-k2，g（x）min=-k2-20k+364=-14k-102-64．∵16≤（k﹣10）2＜64，∴（k﹣10）2﹣64＜0，则g（x）min＞0．②当4-k2<-1，即k＞6时，取x=﹣1，g（x）min=2k＞0．由 ①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈[﹣1，5]．因此，在区间[﹣1，5]上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方

查看本题答案和解析