题目

已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点． （1） 求点A，B的坐标． （2） 如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标． （3） 若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ ， 若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由． 答案： 解：令x=0，则y=3， ∴B（0，3）， 令y=0，则 34 x+3=0， ∴x=﹣4， ∴A（﹣4，0）； 解：∵点C是点A关于y轴对称的点， ∴C（4，0）， ∵CD⊥x轴， ∴x=4时，y=6，∴D（4，6）， ∴AC=8，CD=6，AD=10， 由折叠知，AC'=AC=8， ∴C'D=AD﹣AC'=2， 设PC=a， ∴PC'=a，DP=6﹣a， 在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2， ∴a= 83 ， ∴P（4， 83 ）； 解：设P（4，m）， ∴CP=m，DP=|m﹣6|， ∵S△CPQ=2S△DPQ， ∴CP=2PD， ∴2|m﹣6|=m， ∴m=4或m=12， ∴P（4，4）或P（4，12）， ∵直线AB的解析式为y= 34 x+3①， 当P（4，4）时，直线OP的解析式为y=x②， 联立①②解得，x=12，y=12， ∴Q（12，12）， 当P（4，12）时，直线OP解析式为y=3x③， 联立①③解得，x= 43 ，y=4， ∴Q（ 43 ，4），

查看本题答案和解析