题目

已知函数f（x）=﹣ sin2x+sinxcosx+ ， （1） 求函数f（x）的最小正周期； （2） x∈[0， ]求函数f（x）的值域； （3） 若f（ ）= ，α∈（0，π），求sinα的值． 答案： 解：∵f（x）=﹣ 3 sin2x+sinxcosx+ +32 ， =﹣ 3 × 1−cos2x2 + 12 sin2x+ 32 = 12 sin2x﹣ 32 cos2x，∴f（x）=sin（2x﹣ π3 ），∴函数f（x）的最小正周期为 2π2 =π 解：∵x∈[0， π2 ]， ∴2x﹣ π3 ∈[﹣ π3 ， 2π3 ]，∴函数f（x）的值域是[﹣ +32 ，1] 解：∵f（ α2 ）=sin（α﹣ π3 ）=sinαcos π3 ﹣cosαsin π3 = 12 sinα﹣ +32 cosα= 14 ， ∴16sin2α﹣4sinα﹣11=0，解得sinα= 1±358 ，∵α∈（0，π），∴sinα＞0故sinα= 1+358

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