题目

（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）        已知椭圆的楼离心率为，、分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2.    （1）求椭圆C的方程；    （2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，为半径作圆M，当圆M于椭圆的右准线有公共点，求△面积的最大值。 答案：（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） 解：⑴因为，且，所以，．…………………………2分 所以．………………………………………………………………………………4分 所以椭圆C的方程为．……………………………………………………6分 ⑵设点M的坐标为，则． 因为，，所以直线的方程为．………………………………8分 由于圆M与由公共点，所以M到的距离小于或等于圆的半径R． 因为， 所以，………………10分 即 ． 又因为，所以．…………………………12分 解得．……………………………………………………………………14分 当时，，所以 ．…………16分

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