题目

如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，设运动的时间为t（单位：秒）． （1） 当t＝7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为，，； （2） 当点D与点E的距离为56个单位时，求t的值； （3） 若点E回到点B时，三点停止运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这三点中有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 答案： 【1】12【2】28【3】24 解：依题意可得：OD＝4t，OE＝80﹣8t或OE＝8（t﹣10）＝8t﹣80， 若DE＝56，则有：|80﹣12t|＝56， 解得：t1＝2， t2=343>10 （不符合题意，舍去）， 或|80﹣4t|＝56， 解得t1＝34，t2＝6＜10（不符合题意，舍去）． 故t的值为2或34； 解：存在．理由如下： 当点E在CD中点时， 根据题意得：6t﹣30﹣（80﹣8t）＝80﹣8t﹣4t， 解得： t=9513 ， 或6t﹣30﹣（8t﹣80）＝80﹣8t﹣4t， 解得： t=653 （不合题意，舍去）； 当点C在ED中点时， 根据题意得：6t﹣30﹣（80﹣8t）＝4t﹣（6t﹣30）， 解得： t=354 ． 答： t=9513 或 t=354 ．

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