题目

如图，在 中， ， ，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.       （1） 求证： ； （2） 填空： ①若 ，且点E是 的中点，则DF的长为； ②取 的中点H，当 的度数为时，四边形OBEH为菱形. 答案： 证明：如图1， ∵BA=BC ， ∠ABC=90° ， ∴∠BAC=45° ∵ AB是 ⊙O 的直径， ∴∠ADB=∠AEB=90° ， ∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90° ∴∠DAF=∠DBG ∵∠ABD+∠BAC=90° ∴∠ABD=∠BAC=45° ∴AD=BD ∴ΔADF≅ΔBDG (ASA) ； 【1】4−22【2】30°

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