题目

已知函数f（x）= cos（2x﹣ ）． （1） 若sinθ=﹣ ，θ∈（ ，2π），求f（θ+ ）的值； （2） 若x∈[ ， ]，求函数f（x）的单调减区间． 答案： 解：函数f（x）= 2 cos（2x﹣ π12 ）， ∴f（θ+ π6 ）= 2 cos[2（θ+ π6 ）﹣ π12 ]= 2 cos（2θ+ π4 ）= 2 （cos2θcos π4 ﹣sin2θsin π4 ）=cos2θ﹣sin2θ；…（2分）又 sinθ=−45，θ∈(3π2，2π) ，∴ cosθ=35 ，∴ cos2θ=cos2θ−sin2θ=−725 ，∴ sin2θ=2sinθcosθ=−2425 ；…∴ f(θ+π6)=2cos(2θ+π4)=cos2θ−sin2θ=1725 解：由 2kπ≤2x−π12≤π+2kπ ，（k∈Z） 得： kπ+π24≤x≤kπ+13π24 ，（k∈Z）； 又∵ x∈[π4，7π6] ，所以函数f（x）的单调减区间为： [π4，13π24]，[25π24，7π6]

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