题目

如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，AF⊥BC于点F。 （1） 若∠BAC=90°，求BE的长。 （2） 若DF= ，试说明：△ABC为直角三角形。 答案： 解：连接CE，设AE=x，因为AB=8，所以BE=8-x． 因为DE是BC的垂直平分线，所以CE=BE=8- x． 因为∠BAC= 90° ，AC=6，所以x2+62=(8- x)2， 解得x= 74 ，所以BE= 254 解：设BD=y，则CD=y． 因为DF= 75  ，所以BF=y+ 75 ，CF=y- 75 因为AF⊥BC，所以AB2- BF2=AC2-CF2=AF2， 所以82-(y+ 75 )2=62-(y- 75 )2，解得y=5，所以BC= 10． 因为62+82= 102，所以△ABC为直角三角形．

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