题目

某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）． （1） 求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？ （2） 求出年利润与年推广费x的函数关系式； （3） 如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？ 答案： 解：设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元， 根据题意，得 1.5a﹣5﹣a＝25%a， 解得a＝20，则1.5a＝30， 答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元． 解：根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数， 设y＝ax2+bx+c ∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件）， 当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）． ∴ {c=1a+b+c=1.54a+2b+c=1.8 解得 {a=−110b=35c=1 所以销售量y与推广费x的函数解析式为 y=−110x2+35x+1 ． 所以设公司获得的年利润为w万元， 答：年利润与年推广费x的函数关系式为w＝10y＝﹣x2+6x+10． 解：公司获得的年利润为w万元，根据题意，得 w＝10y﹣x ＝10（﹣ 110 x2+ 35 x+1）﹣x ＝﹣x2+5x+10 ＝﹣（x﹣ 52 ）2+ 654 ∵1≤x≤3， ∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大， 答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．

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