题目

如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）． 答案：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=12AB=20m，AE=AB2-BE2203m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=203+20=20（3+1），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC=AD2=10+103．答：塔高CD为（10+103）m．

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