题目

已知函数 ，且 . （1） 若 ，求实数 的取值范围； （2） 求使 成立的 的值． 答案： 解： ∵f(x)=logax ，则 f(3)−f(2)=loga3−loga2=loga32=1 ，解得 a=32 ， ∴f(x)=log32x 是 (0,+∞) 上的增函数， 由 f(3m−2)<f(2m+5) ，得 2m+5>3m−2>0 ，解得 23<m<7 . 因此，实数 m 的取值范围是 (23,7) 解： ∵f(x)=log32(x−2x)=log3272 ，得 x−2x=72 ，化简得 2x2−7x−4=0 ， 解得 x=4 或 x=−12 .

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