题目

已知抛物线 ： 上一点 到焦点 距离为1， （1） 求抛物线 的方程； （2） 直线 过点 与抛物线交于 两点，若 ，求直线的方程。 答案： 解：依据抛物线的定义知： A 到抛物线焦点F的距离为 AF=12+p2=1 ，所以 p=1 ，抛物线的方程为 y2=2x 解：依题意，直线 l 的方程设为 y=kx+2 (k≠0) ， M(x1,y1),N(x2,y2), 联立 {y=kx+2y2=2x 得 ky2−2y+4=0 ， 由 Δ=4−16k>0 ，得 k<14 ； y1y2=4k ∵ OM⊥ON ∴ OM→⋅ON→=0 即 x1⋅x2+y1⋅y2=0 ∴ (y1y2)24+y1y2=0 即 164k2+4k=0 解得 k=−1 所以直线 l 的方程设为 y=−x+2 即 x+y−2=0

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