题目

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 （元） 14 16 18 20 22 销量 （件） 12 10 7 5 3 （1） 求回归直线方程 . （2） 利用 刻画回归效果． 答案： 解： x¯=15×(14+16+18+20+22)=18 ； y¯=15×(12+10+7+5+3)=7.4 ； ∑i=15xi2=142+162+182+202+222=1660 ； ∑i=15xiyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3=620 . ∴ b^=∑i=15xiyi−5x¯·y¯∑i=15xi2−5x¯2=620−5×18×7.41660−5×182 =−4640=−1.15 ， ∴ a^=7.4+1.15×18=28.1 . ∴线性回归方程为： y^=−1.15x+28.1 解：列出残差表为： yi−y^i 0 0.3 －0.4 －0.1 0.2 yi−y¯ 4.6 2.6 －0.4 －2.4 －4.4 ∴ ∑i=15(yi−y^i)2=0.3 ， ∑i=15(yi−y¯)2=53.2 ， R2=1−∑i=15(yi−y^i)2∑i=15(yi−y¯)2≈0.994 . 故 R2≈0.994 说明拟合效果较好

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