题目

根据下列条件求解. （1） 过点 且与圆 相切的直线方程； （2） 在平面直角坐标系中，经过三点 、 、 的圆的方程，并求圆心坐标和半径. 答案： 解：若切线斜率不存在，则切线的方程为 x=−1 ， 此时，圆心 (−3,2) 到直线 x=−1 的距离为 2 ，即直线 x=−1 与圆 (x+3)2+(y−2)2=4 相切； 若切线的斜率存在，可设切线的方程为 y−6=k(x+1) ，即 kx−y+k+6=0 ， 由题意可得 |−3k−2+k+6|k2+1=|4−2k|k2+1=2 ，解得 k=34 ， 此时，切线方程为 34x−y+34+6=0 ，即 3x−4y+27=0 . 综上所述，所求切线方程为 x=−1 或 3x−4y+27=0 ； 解：设所求圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ， 由题意可得 {F=0D+E+F+2=02D+F+4=0 ，解得 {D=−2E=0F=0 ， 所以，所求圆的方程为 x2+y2−2x=0 ， 该圆的标准方程为 (x−1)2+y2=1 ，圆心为 (1,0) ，半径为 1 .

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