题目

           （1） 如图①，点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=10cm，则线段MN的长为cm． （2） 在（1）中，若线段AB=a cm，其他条件不变，求线段MN的长（用含字母a的式子表示）． （3） ①如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为  ▲  （用含字母α的式子表示）． ②如图③，在①中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则①中的结论是否成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 答案： 【1】5 解：∵点M，N分别是线段AC，BC的中点， ∴CM= 12 AC，CN= 12 BC． ∴MN=CM+CN= 12 AC+ 12 BC= 12 AB= 12 a． 解：①∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠MOC= 12 ∠AOC，∠NOC= 12 ∠BOC． ∴∠MON=∠MOC+∠NOC= 12 （∠AOC+∠BOC）= 12 ∠AOB= 12 α． 故答案为： 12 α； ②成立． ∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠MOC= 12 ∠AOC，∠NOC= 12 ∠BOC． ∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 12 （∠AOC-∠BOC）= 12 ∠AOB= 12 α．

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