题目

蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量m＝50kg，弹性绳的弹力大小F＝kx，其中x为弹性绳的形变量，k＝200N/m，弹性绳的原长l0＝10m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g＝10m/s2。在人离开蹦极台至第一次到达b点的过程中，机械能损失可忽略。 （1） 求人第一次到达a点时的速度大小v； （2） 求人的速度最大时，弹性绳的长度； （3） 已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep＝ kx2 ， 求人的最大速度。 答案： 解：人由蹦极台到a点的运动过程中，根据机械能守恒定律有mgl0＝ 12 mv2 所以v＝ 2gl0 ＝10 2 m/s 解：人的速度最大时，有kx＝mg 得x＝ mgk ＝2.5m 此时弹性绳的长度l＝l0＋x＝12.5m 解：设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl＝ 12 kx2＋ 12 m vm2 解得vm＝15m/s

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