题目

我们曾学习过用尺规法确定线段的中点．具体画法如图Ⅰ： 分析如图的画图痕迹，连接PA，PB，QA，QB，可得PA=PB=QA=QB．依据“全等三角形”“线段垂直平分线”“菱形”等知识，可用不同的方法证明出“点C为线段AB的中点”． 【提出问题】 小明同学经过思考，得出另外一种确定线段中点的画法． 画图方法如图Ⅱ： ①以点A为圆心，AB为半径画出大于半圆的弧，交BA的延长线于点C； ②分别以点B，C为圆心，BA，CB为半径画弧，两弧交于点E； ③以点E为圆心，AB为半径画弧，交线段AB于点F． 画图完成后，小明得出结论：点F为线段AB的中点． 【推理分析】 依据上述画法，请你判断小明同学所得出的结论是否正确．若正确，进行证明；若不正确，说明理由． 答案：解：正确． 连接BE，EF，CE． ∵BE=AB，EF=AB， ∴BE=EF=AB． ∴∠EFB=∠EBF． ∵CB=CE， ∴∠CBE=∠CEB． ∴∠BEF=∠BCE． ∴△EFB∽△CBE． ∴BFBE=BEBC． ∵CB=2AB， ∴BFAB=AB2AB=12． ∴AB=2BF． ∴点F是线段AB的中点．

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