题目

已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x ，其中常数a，b满足ab≠0. （1）若ab>0，判断函数f(x)的单调性；（2）若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．答案：解：当a>0，b>0时，因为函数y＝a·2x和y＝b·3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a<0，b<0时，因为函数y＝a·2x和y＝b·3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减．解：f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋1＋b·3x＋1－a·2x－b·3x＝a·2x＋2b·3x>0.当a<0，b>0时， (32)x>−a2b ，解得x> log32(−a2b) ；当a>0，b<0时， (32)x<−a2b 解得x< log32(−a2b) .

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