题目

如图所示，xoy坐标内在 的区域，存在以ON为界的磁感应强度大小分别为B1=B2=1T的反向匀强磁场，磁场方向均垂直xoy平面。在x>6m的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为 。现有比荷 的带正电粒子(不计重力)，从A板由静止出发，经加速电压(电压可调)加速后从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场B1中；已知ON分界线上有一点P，P点坐标为(3m， )。则： （1） 要使该带电粒子经过P点，求最大的加速电压U0； （2） 满足第(1)问加速电压的条件下，求粒子再次通过x轴时的速度大小及此时到坐标原点O的距离； （3） 从粒子经过坐标原点O开始计时，求粒子到达P点的可能时间. 答案： 解：加速电压最大时，粒子进入磁场中的半径最大，如图1所示， 由几何知识可知： r=23m   又 qvB=mv2r   电场加速： qU0=12mv2   代入数据解得： U0=6×104V v=23×104m/s 解：粒子运动轨迹如图1所示，粒子经过N点，其坐标为 (6，23) ，设再次到达x轴的位置为M点，N到M过程 x轴方向： x=vt   y轴方向： yN=qEt22m   由动能定理： qEyN=12mvm2−12mv2 解得： x=43m ， vM=26×104m/s 所以，M点到O点的距离为 (6+43)m 解：由周期公式 T=2πmqB ，与速度无关.粒子通过P点还可能如图2所示， 考虑重复性，有： t=nT6=πn3×10−4s (其中n=1，2，3，…)

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