题目

如图，用长为 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 ，窗户的透光面积为 （铝合金条的宽度不计）．（Ⅰ）求出 与 的函数关系式；（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 答案：解：（Ⅰ）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为 6−3x2 m，∴y=x• 6−3x2 =﹣ 32x2+3x （0＜x＜2），（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：y和x是二次函数关系，a=﹣ 32 ＜0，∴函数有最大值，当x=﹣ 32×(−32) =1时，y最大= 32 m2，答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5 m².

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