题目

已知 . （1） 取什么实数时，关于 的不等式： 解集为 ； （2） 取什么实数时，关于 的不等式： 在 恒成立. 答案： 解：由 y=mx2+(m+3)x+m<0 的解为 (−∞,12)∪(2,+∞) ，可得 m<0 且 mx2+(m+3)x+m=0 的解为 12,2 ， 所以 {12+2=−m+3m12×2=1 ，解得 m=−67 ； 解： yx=mx2+(m+3)x+mx=mx+mx+m+3=m(x+1x+1)+3 ， 由 yx>0 在 x∈(0,+∞) 恒成立，可得 m>−3x+1x+1 在 x∈(0,+∞) 恒成立， 又 x+1x+1≥2x⋅1x+1=3 ，所以 −1≤x+1x+1<0 ， 所以 m≥0 .

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