题目

阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， = = ，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵ = ∴b= = = =3 ．理解应用：如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 海里． （1） 判断△A1A2B2的形状，并给出证明； （2） 求乙船每小时航行多少海里？ 答案： 解：△A1A2B2是等边三角形，理由如下：连结A1B2．∵甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，∴A1A2=30 2 × 13 =10 2 ，又∵A2B2=10 2 ，∠A1A2B2=60°，∴△A1A2B2是等边三角形 解：过点B作B1N∥A1A2，如图，∵B1N∥A1A2，∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°，∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°．∵△A1A2B2是等边三角形，∴∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10 2 ，∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．在△B1A1B2中，∵A1B2=10 2 ，∠B1A1B2=45°，∠A1B1B2=60°，由阅读材料可知， B1B2sin45° = A1B2sin60° ，解得B1B2= 102×2232 = 2033 ，所以乙船每小时航行： 2033 ÷ 13 =20 3 海里．

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